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I QUANTILI E I QUARTILI Maria Simona Andreano

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Maria Simona Andreano “I quantili e i quartili” Indice 1. I QUANTILI ---------------------------------------------------------------------------------------- 3 2. I QUARTILI ---------------------------------------------------------------------------------------- 5 3. ESERCIZI ------------------------------------------------------------------------------------------- 8 Attenzione! Questo materiale didattico и per uso personale dello studente ed и coperto da copyright. Ne и severamente vietata la riproduzione o il riutilizzo anche parziale, ai sensi e per gli effetti della legge sul diritto d’autore (L. 22.04.1941/n. 633) Pag. 2 di 8

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Maria Simona Andreano “I quantili e i quartili” 1. I Q UANTILI Osservando il grafico di una particolare distribuzione viene naturale descriverne alcune caratteristiche attraverso degli indici sintetici. Tra le medie di posizione abbiamo la Mediana, che rappresenta il valore che occupa la posizione centrale all’interno della distribuzione. Quindi la Mediana divide in due parti uguali la distribuzione. In realta possiamo essere interessati a dividere, in ggenerale, la distribuzione din k parti uguali. Possiamo, per esempio, pensare di dividere la distribuzione in 10 parti uguali. In questo caso i valori che dividono in questo modo la distribuzione sono detti "Decili".

In generale parliamo di "Quantili", benchи nei casi applicativi si usi k = 2, 4, 10. Quando k = 2, il valore che divide la distribuzione и la Mediana. Quando k = 4 parleremo di Quartili Quando k = 10, avremo i Decili . Quando k = 100 si hanno i Percentili. La logica sottostante la individuazione di tali indici и sempre la stessa, cambia solo il valore k rispetto al quale dividere la distribuzione. Innanzi tutto, al fine di poter calcolare tali indici, il carattere deve essere almeno ordinabile. Quindi per caratteri qualitativi sconnessi non possiamo individuare tali indici. Attenzione! Questo materiale didattico и per uso personale dello studente ed и coperto da copyright.

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Maria Simona Andreano “I quantili e i quartili” I decili vengono usati spesso nell'analisi della poverta. Il primo decile D 1 и quel valore che lascia a sinistra il 10% delle osservazioni e a destra il 90%. Ossia: solo il 10% delle unita presenta osservazioni del carattere inferiore a D 1 . Se quindi, nella distribuzione dei redditi italiani il primo decile и, supponiamo, D 1 = 500 euro, questo vuol dire che esiste un 10% della popolazione che vive con un reddito inferiore ai 500 euro mensili. Facendo riferimento ai percentili vengono definite le soglie di poverta, che vengono poi usate anche a livello politico e amministrativo, per definire eventuali assegni di assistenza.

Dall’altra parte, possiamo considerare l’ultimo decile, che divide la distribuzione con un 90% inferiore ad esso e solo un 10% supeirore. Supponiamo che tale valore sia 10.000 euro. Ciт significa che in base alla nostra distribuzione dei redditi, verifichiamo che eesiste un 10% della popolazione che guadagna almeno 10.000 euro mensili. Quindi tale soglia potrebbe essere definita di “riccehzza”. Attenzione! Questo materiale didattico и per uso personale dello studente ed и coperto da copyright. Ne и severamente vietata la riproduzione o il riutilizzo anche parziale, ai sensi e per gli effetti della legge sul diritto d’autore (L. 22.04.1941/n. 633) Pag. 4 di 8

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