2.4 – Modйlisation matricielle – rйponse thйorique La modйlisation matricielle permet, dans le cas des plans d’expйriences fractionnaires, de prйdire les rйsultats attendus et donc de calculer une rйponse thйorique pour des combinaisons de facteurs non rйalisйs dans le plan. Y ~ = M + [E A1 E A2 ] A + [E B1 E B2 ] B + [E C1 E C2 ] C + [E D1 E D2 ] D Y ~ = 30.219 + [-2.03 2.03] A + [5.22 -5.22] B + [1.03 -1.03] C + [-3.41 3.41] D La rйponse thйorique est la rйponse que l’on aurait dы mesurer si le systиme ne dйpendait que des effets moyens Application а l’essai 11 :
Y ~ = M + E A2 +E B1 + E C2 + E D1 Y ~ = 30.219 + 2.03 + 5.22 - 1.03 - 3.41 = 33.03 Nous pouvons calculer l’ensemble des rйponses thйoriques pour chaque configuration du plan factoriel. Nous appellerons rйsidu la diffйrence entre la rйponse mesurйe et la rйponse thйorique r = Y – Y~ Tout processus possиde une variabilitй naturelle. La rйponse du systиme а une configuration de facteurs contrфlйs n’est pas unique, mais rйpartie suivant une courbe de Gauss autour d’une valeur moyenne. Plus les rйsidus seront petits, moins le systиme sera sensible au bruit.
Les plans d’expйriences 1 иre Partie – Principes CATAGUCHI – Laurent MULLER - 10 - Essai A B C D Y Y~ 11 2 1 2 1 32.5 33.03 Essais A B C D Y Y ~ r 1 1 1 1 1 30.5 31.03 - 0.53 2 1 1 1 2 38.0 37.84 + 0.16 3 1 1 2 1 30.0 28.97 + 1.03 4 1 1 2 2 36.0 35.78 + 0.22 5 1 2 1 1 20.5 20.59 - 0.09 6 1 2 1 2 27.0 27.41 - 0.41 7 1 2 2 1 18.0 18.53 - 0.53 8 1 2 2 2 25.5 25.34 + 0.16 9 2 1 1 1 35.5 35.09 + 0.41 10 2 1 1 2 42.0 41.91 + 0.09 11 2 1 2 1 32.5 33.03 - 0.53 12 2 1 2 2 39.0 39.84 - 0.84 13 2 2 1 1 24.5 24.66 - 0.16 14 2 2 1 2 32.0 31.47 + 0.53 15 2 2 2 1 23.0 22.59 + 0.41 16 2 2 2 2 29.5 29.41 + 0.09