III. PLANS D’EXPERIENCES FRACTIONNAIRES 3.1 – Intйrкts des plans fractionnaires Lorsque le nombre de facteurs ou de niveaux augmente, les plans complets donnent trиs vite un nombre d’essais trиs important, peu compatible avec les rйalitйs industrielles. La question que l’on peut se poser est alors la suivante : Est-il nйcessaire de rйaliser toutes les expйriences du plan factoriel pour estimer le modиle du systиme ? Cette question a conduit а la mise au point de plans fractionnaires (une partie du plan factoriel complet) qui permettent d’estimer de la mкme faзon le modиle du systиme mais йvidemment avec moins d’essais.
Les plans d’expйriences de Taguchi font partie de ces plans fractionnaires. Ils prйsentent l’avantage d’une йtude et d’une mise en œuvre assez faciles. 3.2 – Conditions d’orthogonalitй Un plan fractionnaire doit vйrifier un certain nombre de propriйtйs dont la premiиre est l’orthogonalitй. Cette condition est indispensable pour pouvoir calculer les effets d’un facteur indйpendamment des autres facteurs а partir des rйsultats du plan. Lorsqu’un facteur est а un mкme niveau, tous les autres facteurs doivent se trouver le mкme nombre de fois а des niveaux diffйrents. Nous appellerons :
Action un facteur ou une interaction Action disjointe une action ne comportant pas de facteurs en commun Condition d’orthogonalitй de 2 actions : Deux actions disjointes sont orthogonales si а chaque niveau de l’une, tous les niveaux de l’autre sont associйs le mкme nombre de fois dans le plan d’expйriences Orthogonalitй d’un plan d’expйriences : Un plan d’expйriences est orthogonal si toutes les actions disjointes du modиle sont orthogonales dans le plan d’expйriences. Pour 2 facteurs а 2 niveaux, le plan orthogonal doit comprendre 4 essais ou un multiple de 4 essais. Pour 2 facteurs а 3 niveaux, le plan orthogonal doit comprendre 9 essais ou un multiple de 9 essais.
Pour un facteur а 2 niveaux et un а 3 niveaux, le plan orthogonal doit comprendre 6 essais ou un multiple de 6 essais. Un plan fractionnaire orthogonal devra ktre le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) du produit du nombre de niveaux de toutes les actions disjointes prises deux а deux. Les plans d’expйriences 1 иre Partie – Principes CATAGUCHI – Laurent MULLER - 13 -